摘要：本文著重研究利用水庫(kù)調(diào)節(jié)徑流減輕冰凌災(zāi)害。文中系統(tǒng)分析了影響凌汛的因素、水庫(kù)防凌調(diào)度機(jī)理、運(yùn)用方式；研究了不穩(wěn)定封凍河段和穩(wěn)定封凍河段冰下過(guò)流能力的經(jīng)驗(yàn)公式，并依據(jù)冰水力學(xué)理論、河冰運(yùn)行規(guī)律和水冰兩相流連續(xù)方程及運(yùn)動(dòng)方程，參照黃河流域冰期實(shí)測(cè)資料，建立了水庫(kù)防凌調(diào)度數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過(guò)模擬黃河內(nèi)蒙古、下游河段典型年凌汛檢驗(yàn)，證明調(diào)度模型合理、實(shí)用，對(duì)減輕凌汛災(zāi)害有重要作用，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

　　關(guān)鍵詞：凌汛 水庫(kù)防凌 防凌調(diào)度 數(shù)學(xué)模型

　　我國(guó)北方地區(qū)的河流，在每年冬春季節(jié)常有冰凌災(zāi)害發(fā)生，其中以黃河流域和東北地區(qū)松花江、黑龍江流域較為嚴(yán)重。黃河下游是舉世聞名的地上懸河，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，自1855～1938年的84年間，有27年發(fā)生凌汛決口，平均3年一次。1951年、1955年因凌情嚴(yán)重、堤防薄弱而造成堤防決口，淹沒(méi)耕地8.7萬(wàn)hm²，受災(zāi)人口26萬(wàn)。黃河下游的防凌問(wèn)題一直為人們所關(guān)注，1960年三門峽水庫(kù)投入防凌運(yùn)用后，下游防凌形勢(shì)有很大改觀，但水庫(kù)防凌調(diào)度牽涉到下游河道冰凌運(yùn)行規(guī)律、熱力條件以及邊界條件，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。如運(yùn)用不當(dāng)，則可能出現(xiàn)人為災(zāi)害。因此，研制水庫(kù)防凌調(diào)度數(shù)學(xué)模型，實(shí)行水庫(kù)防凌的科學(xué)調(diào)度具有重要意義。

　　1 水庫(kù)防凌調(diào)度機(jī)理

　　1.1凌汛成因

　　凌汛是由于河道中產(chǎn)生冰凌阻水而引起的一種漲水現(xiàn)象。其生成一般有3個(gè)條件：一是河道內(nèi)有足夠的流冰量；二是具有阻塞冰凌運(yùn)動(dòng)的河勢(shì)條件；三是有適宜形成凌汛的氣候因素。河道內(nèi)有足夠的流冰量是形成凌汛的物質(zhì)基礎(chǔ)，黃河以北的海河、遼河流域緯度雖高于黃河，但由于河道流冰量不足而難以出現(xiàn)凌汛現(xiàn)象。阻塞冰凌運(yùn)動(dòng)的河勢(shì)條件是形成凌汛的外部因素，黃河下游河道上寬下窄，下段河道多彎曲，無(wú)疑給冰凌運(yùn)動(dòng)造成大的阻力。適宜的氣候因素主要表現(xiàn)在河流所處的地理位置以及冷空氣活動(dòng)的影響。凡凌汛比較嚴(yán)重的河流，多為流向自低緯度流向高緯度的高寒地帶，它的冰情變化規(guī)律是，上段河道封河晚、開(kāi)河早，下段河道封河早、開(kāi)河晚、冰蓋厚。當(dāng)上游段開(kāi)河時(shí)下游河段仍處于固封狀態(tài)，這樣勢(shì)必造成冰凌堆積，產(chǎn)生冰橋、冰壩堵塞河道，抬高水位，漫灘決堤造成災(zāi)害。

　　1.2防凌調(diào)度機(jī)理

　　根據(jù)凌汛形成原因分析，當(dāng)今人們還無(wú)法控制氣候因素及改變河道邊界的條件下，調(diào)節(jié)河道內(nèi)的流冰量還是可能的，即利用已建的水庫(kù)，按照水力因素和冰情形態(tài)演變之間的關(guān)系，調(diào)整冬季河道流量，也就是調(diào)整冬季河道流速變化過(guò)程，充分發(fā)揮水力因素在控制河冰危害方面的作用。從大量有關(guān)冰情演變的理論分析成果得知，冬季河道的流速與河流的封凍、冰蓋的類型、冰蓋前緣流冰塊的穩(wěn)定、冰塞的形成，冰塞下冰花的穩(wěn)定，冰塞厚度、冰蓋下輸冰以及冰壩的形成和演變等均有密切關(guān)系。而調(diào)整冬季河道流速在實(shí)際運(yùn)作中主要是調(diào)節(jié)流量：①在河道封凍以前，適當(dāng)增加流量，加大水體搬運(yùn)冰體的能力，避免浮冰塊受阻而滯蓄于河中，爭(zhēng)取推遲封凍或不封凍；②一旦發(fā)生封河現(xiàn)象后，應(yīng)施放適應(yīng)冰蓋下過(guò)流能力，及時(shí)減小流量，降低流速，爭(zhēng)取“平封”防止“立封”和產(chǎn)生冰塞，盡量減少河道里的儲(chǔ)冰量；③在不致產(chǎn)生冰塞和開(kāi)河高水位的前提下，加大冰下過(guò)流能力，減少河槽蓄水量，以削減開(kāi)河期的凌峰流量，避免大流冰量的發(fā)生，達(dá)到“文開(kāi)河”的目的。

　　2 水庫(kù)防凌調(diào)度數(shù)學(xué)模型研制

　　2.1 模型建立原理

　　根據(jù)水庫(kù)防凌調(diào)度機(jī)理，充分發(fā)揮水力因素在控制河冰危害方面的作用，調(diào)節(jié)河道流量變化的過(guò)程，能夠遏制冰塞、冰壩的發(fā)生。而河段冰下過(guò)流能力是水庫(kù)調(diào)度的關(guān)鍵所在。水庫(kù)下泄流量又是根據(jù)冰下過(guò)流能力和水流的演進(jìn)情況而定。冰下過(guò)流能力主要是分析冰蓋前緣流冰臨界的下潛條件，如流冰花不潛入冰蓋之下，則不會(huì)形成冰塞，冰下過(guò)流能力則最大。然而流冰下潛條件牽涉到河床阻力、濕周、比降、斷面水深、重力加速度等因素，一般常用佛汝德數(shù)來(lái)表示。

　　式中：f_c為佛汝德數(shù)；v為冰蓋前緣平均流速（m/s）；g為重力加速度（9.81m/s²）；H為斷面平均水深（m）。黃河下游分析f_c為0.08～0.09，若計(jì)算值大于此值者，則流冰花易于下潛，反之，則冰花集結(jié)于冰蓋前緣向上端延伸，進(jìn)而演變?yōu)楸�蓋。冰下過(guò)流能力多采取經(jīng)驗(yàn)公式法求解。水庫(kù)調(diào)節(jié)后下泄流量的演進(jìn)系根據(jù)河冰水力學(xué)水冰兩相流連續(xù)方程（河道不穩(wěn)定流基本方程）和水冰兩相流的運(yùn)動(dòng)方程，聯(lián)立求解。

　　2.2 冰下過(guò)流能力計(jì)算

　　冰下過(guò)流能力是水庫(kù)防凌調(diào)度的重要依據(jù)。不同時(shí)期冰下過(guò)流能力是不同的，而封凍初期的冰下過(guò)流則起著關(guān)鍵作用。從冰凌演變的規(guī)律分析，封凍到開(kāi)河，冰下過(guò)流一般呈遞減過(guò)程。當(dāng)確定了封凍初期的下泄流量之后，封凍、開(kāi)河期的下泄流量也易確定。初封期理想的冰下過(guò)流能力一般系指河道一旦封河形成冰蓋后，冰蓋前緣的流冰花不潛入冰蓋下的來(lái)流量。計(jì)算方法除用f_c（佛汝德數(shù)）和冰蓋前緣平均流速控制外，多根據(jù)該河流的河道幾何特征及氣溫特點(diǎn)來(lái)計(jì)算。黃河下游采用改正系數(shù)法計(jì)算某一斷面的過(guò)流能力。

　　Q1=Q₂K_w （1）

　　式中：Q₁為封凍初期流量（m³/s）；Q₂為暢流期流量（m³/s）；Kw為冰期流量改正系數(shù)。

　　式中：n₂為暢流期糙率；n₁為封凍初期糙率；t為冰蓋厚度（m）；t′為冰蓋下冰花厚（m）；J₁為封凍初期水面比降（‰）；J₂為暢流期水面比降（‰）。

　　根據(jù)黃河下游防凌經(jīng)驗(yàn)，控制槽蓄水增量防止出現(xiàn)凌峰乃是一項(xiàng)有效辦法。40年系列資料分析，不同河道的成冰量，其安全槽蓄水增量不同。一般規(guī)律是，在來(lái)水相同的條件下，冰量愈多、封河長(zhǎng)度較長(zhǎng)，槽蓄水增量愈大，反之則小。為此，可以建立槽蓄水增量和凌峰的關(guān)系，黃河下游常以開(kāi)河期利津站凌峰不超過(guò)1000m³/s對(duì)應(yīng)的槽蓄水增量作為安全值。其范圍在1.5～5.5億m³間或以下。槽蓄水增量和凌峰關(guān)系。

　　2.3 冰流演進(jìn)

　　當(dāng)冰下過(guò)流能力確定以后，冰流演進(jìn)則是水庫(kù)防凌調(diào)度的重要因素。非封凍時(shí)的冰流演進(jìn)系依據(jù)河道不穩(wěn)定流基本方程，封凍后根據(jù)冰蓋下過(guò)流能力不計(jì)區(qū)間摩阻損失計(jì)算。

　　式中：V為兩相流斷面平均流速（m/s）；A為過(guò)流面積（m²）；h為水深（m）；s_f為河段摩阻坡；s₀為河段縱坡；g為重力加速度（m/s²）；t為時(shí)間（s）；L為河長(zhǎng)（m）。

　　以水量平衡方程和槽蓄方程聯(lián)立求得流量演進(jìn)方程（馬斯京根法）

　　Q₂=c₀I₂+c₁I₁+c₂Q₁ （10）

　　c₀，c₁，c₂為系數(shù)，c₀+c₁+c₂=1.0.

　　2.4 水庫(kù)防凌調(diào)度數(shù)學(xué)模型的建立

　　按照模型建立原理、冰下過(guò)流能力及冰流演進(jìn)等條件以黃河下游水文資料為數(shù)據(jù)，建立水庫(kù)調(diào)度數(shù)學(xué)模型。

　　2.4.1程序編制

　　本程序采用VB語(yǔ)言編制。輸入資料為三門峽站12月1日至次年3月10日日均下泄流量資料，潼關(guān)站（入庫(kù)）同時(shí)段日均流量資料。三門峽至利津站各河段的冰流演進(jìn)系數(shù)，花園口至利津各站（花園口、高村、艾山、濼口、利津）封前暢流期n、J、h等。當(dāng)封河后輸入n封（封河糙率）、n開(kāi)（開(kāi)河糙率）、J封（封河比降）、J開(kāi)（開(kāi)河比降）和t（冰厚）、t′（冰花厚）等數(shù)據(jù)。輸出資料為：三門峽至利津各斷面暢流期經(jīng)演算后的各站流量過(guò)程；初封期、封河期、開(kāi)河期按冰下過(guò)流能力控制后的流量過(guò)程反推至三門峽站流量過(guò)程作為調(diào)度過(guò)程線。封河時(shí)，以封河最上端的斷面作控制。封河流量值根據(jù)當(dāng)年下游河道斷面形狀前期水力因素綜合分析，封河后日流量計(jì)算以暢流期、封河期水力因素用改正系數(shù)法求得。同時(shí)計(jì)算各河段的槽蓄水增量，其界定為，以孫口、濼口、利津站為準(zhǔn)，若孫口、濼口、利津三站以上河槽槽蓄水增量值超過(guò)所分析的安全值，則控制三門峽站下泄量，以滿足其安全值以內(nèi)。開(kāi)河時(shí)，以封河最上端最早開(kāi)河日作控制。嚴(yán)格控制各斷面泄流不超過(guò)冰下過(guò)流能力計(jì)算值，并以各河段安全槽蓄水增量值控制。

　　2.4.2算例

　　選黃河下游1984.12～1985.3凌汛期作算例，1984.12.25利津站開(kāi)始封河，次年3月11日結(jié)束，封河歷時(shí)77d，長(zhǎng)度259km，總冰量3600萬(wàn)m3，屬一般年份。當(dāng)年水庫(kù)調(diào)度流量過(guò)程線及利津站流量過(guò)程線。三門峽水庫(kù)蓄水16.3億m³，相應(yīng)水位324.94m，接近控制水位326m.封河初期發(fā)生冰凌堵塞，淹地1.27萬(wàn)hm²，開(kāi)河時(shí)淹地2.07萬(wàn)hm²，受災(zāi)人口7400多人。應(yīng)用調(diào)度模型，輸入花園口～利津各斷面，洪流演進(jìn)系數(shù)，k值0.7～1.0，x值0.3～0.5.c0、c₁、c₂系數(shù)分別在0.1～0.2，0.4～0.6，0.5～0.2間。η暢、η封初、η封、η開(kāi)分別為0.014～0.028，0.011～0.029，0.05～0.06，0.016～0.027，J（‰）2.1～1.2，及冰厚、冰花厚等數(shù)據(jù)，得出三門峽、利津斷面流量過(guò)程。

　　可以看出，當(dāng)年初封期、開(kāi)河期三門峽水庫(kù)釋放流量偏大，流量約800～1000m³/s，傳播到利津站封河時(shí)日均流量750～900m³/s，發(fā)生了嚴(yán)重冰凌堵塞，水位抬高2m以上，造成濱縣、利津、墾利、博興等四縣黃河灘地的大量漫水。開(kāi)河期水庫(kù)釋放流量800～960m³/s，利津站最大流量1200m³/s，大堤偎水125km，淹地?cái)U(kuò)大到2.07萬(wàn)hm².經(jīng)過(guò)計(jì)算分析，利津附近河段當(dāng)年初封期冰下過(guò)流能力500m³/s左右，平均流速約0.5m/s，水位不會(huì)明顯抬升。為此確定三門峽下泄流量日平均500m3/s，模型演算結(jié)果�？梢钥闯觯�當(dāng)年開(kāi)河時(shí)三門峽下泄流量偏大，按冰下過(guò)流能力分析釋放400m³/s比較適宜。調(diào)度模型的調(diào)度結(jié)果將避免當(dāng)年調(diào)度封、開(kāi)河期冰凌災(zāi)害損失。模型調(diào)度經(jīng)濟(jì)合理。

　　參 考 文 獻(xiàn)：

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　　[2] 蔡琳。黃河防凌50年[J].人民黃河，1996，（12）。

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　　[4] 崔家駿，蔡琳，辛國(guó)榮。黃河防洪防凌決策支持系統(tǒng)研究與開(kāi)發(fā)[M].鄭州：黃河水利出版社，1998.

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