四、統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷

　　統(tǒng)計的主要工作就是對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推斷。統(tǒng)計描述是統(tǒng)計分析的最基本內(nèi)容，是指應(yīng)用統(tǒng)計指標、統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖等方法，對資料的數(shù)量特征及其分布規(guī)律進行測定和描述；而統(tǒng)計推斷是指通過抽樣等方式進行樣本估計總體特征的過程，包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗兩項內(nèi)容。

　?。ㄒ唬┙y(tǒng)計描述

　　1．計量資料的統(tǒng)計描述

　　計量資料的統(tǒng)計描述主要通過編制頻數(shù)分布表、計算集中趨勢指標和離散趁勢指標以及統(tǒng)計圖表來進行。

　?。?）集中趨勢。指頻數(shù)表中頻數(shù)分布表現(xiàn)為頻數(shù)向某一位置集中的趨勢。

　　集中趨勢的描述指標：

　　1）算術(shù)平均數(shù)。

　　直接法：

　　x為觀察值，，z為個數(shù) 加權(quán)法又稱頻數(shù)表法，適用于頻數(shù)表資料，當(dāng)觀察例數(shù)較多時用。

　　f為各組段的頻數(shù)。

　　2）幾何平均數(shù)（8e.mebic mean）。幾何平均數(shù)用符號G表示。用于反映一組經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。

　　直接法：

　　加權(quán)法又稱頻數(shù)表法，當(dāng)觀察例數(shù)n較大時，可先編制頻數(shù)分布表，用此法計算幾何平均數(shù)：

　　3）百分位數(shù)（percendle）與中位數(shù)（median）。百分位數(shù)是一種位置指標，用符號Px表示常用的百分位數(shù)有p2.5、p5、p25、p50、p95、p95、p99.5等，其中p25、p50、p75又稱為四分位數(shù)。百分位數(shù)常用于描述一組觀察值在某百分位置上的水平，多個百分位結(jié)合使用，可更全面地描述資料的分布特征。

　　中位數(shù)是一個特定的百分位數(shù)即尸s.，用符號M表示。把一組觀察值按從小到大（或從大到?。┑拇涡蚺帕?，位置居于最中央的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。中位數(shù)也是反映頻數(shù)分布集中位置的統(tǒng)計指標，但它只由所處中間位置的部分變量值計算所得，不能反映所有數(shù)值的變化，故中位數(shù)缺乏敏感性。中位數(shù)理論上可用于任何分布類型的資料，但實踐中常用于偏態(tài)分布資料和分布兩端無確定值的資料。其計算方法有直接法和頻數(shù)表法兩種。

　　直接法：當(dāng)觀察例數(shù)n不大時，此法常用。先將觀察值按大小順序排列，選用下列公式求M.

　　頻數(shù)表法：當(dāng)觀察例數(shù)n較多時，可先編制頻數(shù)表，再通過頻數(shù)表計算中位數(shù)。

　　公式為：

　　式中i是該組段的組距，L為其下限，∑fI為小于L各組的累計頻數(shù)，fX為中位數(shù)所在組段的頻數(shù)。

　　（2）離散趨勢。指頻數(shù)雖然向某一位置集中，但頻數(shù)分布表現(xiàn)為各組段都有頻數(shù)分布，而不是所有頻數(shù)分布在集中位置的趨勢。

　　常用表示集中趨勢的指標有：

　　1）全距（range）計算公式為：

　　及=xMAX-Xmin.

　　全距越大，說明變量的變異程度越大。其度量單位與原變量單位相同。

　　2）四分位數(shù)間距（quartile）是一組數(shù)值變量值中上四分數(shù)（即P75，記為Qu）與下四分

　　數(shù)（即P25，記為QL）之差，用符號QR表示。計算公式為：

　　QR=P75一P25

　　它一般和中位數(shù)一起描述偏態(tài)分布資料的分布特征。

　　2．計數(shù)資料的統(tǒng)計描述

　　計數(shù)資料與計量資料的統(tǒng)計描述有所不同，通常采用比、構(gòu)成比、率3類指標來描述，這些指標都是由兩個指標之比構(gòu)成的，所以稱為相對數(shù)。

　?。?）比（又稱為相對比）。是兩個相關(guān)指標之比，說明甲為乙的若干倍或百分之幾。

　　（2）構(gòu)成比。也叫構(gòu)成指標，是指一事物內(nèi)部某一組成部分的觀察單位數(shù)與該事物

　　各組成部分的觀察單位總數(shù)之比，用以說明某一事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布。

　　注意：各組成部分的構(gòu)成比之和為100％，某一部分比重增大，則其他部分相應(yīng)減少。

　?。?）率。是指某種現(xiàn)象在一定條件下，實際發(fā)生的觀察單位數(shù)與可能發(fā)生該現(xiàn)象的總觀察單位數(shù)之比，用以說明某種現(xiàn)象發(fā)生的頻率大小或強度

　　例如：發(fā)病率、患病率、死亡率、病死率等。

　　注意：不受其他指標的影響；各率相互獨立，其之和不為1（如是則屬巧合）。

　　應(yīng)用相對數(shù)的注意事項：

　　1）分析時不能以（構(gòu)成）比代（替）率。

　　2）計算相對數(shù)時分母不能太小。

　　3）總率（平均率）的計算：不能直接相加求和。

　　4）資料的可比性：兩個率要在相同的條件下進行。如研究方法相同、研究對象同質(zhì)觀察時間相等、地區(qū)、民族、年齡、性別等。

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