（三）求點(diǎn)估計(jì)的方法－一矩法估計(jì)

　　參數(shù)估計(jì)時(shí)，一個(gè)直觀的思想是用樣本均值作為總體均值的估計(jì)，用樣本方差作為總體方差的估計(jì)等。由于均值與方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中統(tǒng)稱為矩，總體均值與總體方差屬于總體矩，樣本均值與樣本方差屬于樣本矩。因此上面的做法可用如下兩句話概括：

　�。�1）用樣本矩去估計(jì)相應(yīng)的總體矩。

　�。�2）用樣本矩的函數(shù)去估計(jì)相應(yīng)總體矩的函數(shù)。

　　此種獲得未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的方法稱為矩法估計(jì)。

　　矩法估計(jì)簡單而實(shí)用，所獲得的估計(jì)量通常（盡管不總是如此）也有較好的性質(zhì)。例如對(duì)任何總體，樣本均值對(duì)總體均值的估計(jì)總是無偏的，樣本方差對(duì)總體方差的估計(jì)也總是無偏的。但是應(yīng)該注意到矩法估計(jì)不一定總是最有效的，而且有時(shí)估計(jì)也不惟一。

　　[例l.4-1]從某廠生產(chǎn)的一批鉚釘中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得其頭部直徑分別為：

　　13.30，13.38，13.40，13.43，13.32，13.48，13.34，13.47，13.44，13.50

　　試求鉚釘頭部直徑總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)。

　　解：用矩法估計(jì)可得：

　　=0.0048771

　　注意：用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差，估計(jì)是有偏的。

　　（四）對(duì)幾種分布參數(shù)的矩法估計(jì)的例子

　　（五）正態(tài)總體參數(shù)的估計(jì)

　　設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，參數(shù)常用的無偏估計(jì)分述如下。

　　正態(tài)均值的無偏估計(jì)有兩個(gè)，一個(gè)是樣本均值，另一個(gè)是樣本中位數(shù)，即：

　　其中為有序樣本，當(dāng)樣本量n為l或2時(shí)，這兩個(gè)無偏估計(jì)相同。當(dāng)n≥3時(shí)，它們一般不同，但總有：

　　Var（）≤Var（）

　　這意味著，對(duì)正態(tài)均值來說，樣本均值總比樣本中位數(shù)更有效。因此在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)優(yōu)先選用樣本均值去估計(jì)正態(tài)均值。有時(shí)在統(tǒng)計(jì)工作現(xiàn)場(chǎng)，為了簡便和快捷，選用樣本中位數(shù)去估計(jì)正態(tài)均值也是有的，如統(tǒng)計(jì)過程控制（見第四章）中的中位數(shù)圖就是如此。

　�。�2）正態(tài)方差的無偏估計(jì)常用的只有一個(gè)，就是樣本方差，即：

　　理論研究表明，在所有無偏估計(jì)中它是最有效的。

　　（3）正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)也有兩個(gè)，一個(gè)是對(duì)樣本極差進(jìn)行修偏而得，另一個(gè)是對(duì)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s進(jìn)行修偏而得，具體是：

　　其中與是只與樣本量n有關(guān)的常數(shù)，其部分值列于表1.4-1，更詳細(xì)的表參見第四章的表4.2-2.