樣本與樣本容量

　　為了對總體的分布進(jìn)行各種分析推斷，就必須對總體進(jìn)行抽樣（取樣）。直觀地講，就是抽取一些個體進(jìn)行觀察或試驗；抽象地講，就是對總體X進(jìn)行觀測。

　　1、樣本的概念

　　樣本：從總體中抽取部分個體所組成的集合稱為樣本。

　　2、樣本容量

　　樣本中所包含個體的個數(shù)，或樣本所含的元素個數(shù)，稱為樣本容量。常用n表示。

　　樣本中的個體有時也稱為樣品，如對總體X進(jìn)行了n次觀測，記Xi為第i次觀測所得的結(jié)果，稱（X1，X2，…，Xn）為容量是n的樣本。

　　3、抽樣的意義

　　人們從總體中抽取樣本是為了認(rèn)識總體。即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么分布·總體均值為多少·總體的標(biāo)準(zhǔn)差是多少·為了使此種統(tǒng)計推斷有所依據(jù)，推斷結(jié)果有效，由樣本獲得對總體的正確認(rèn)識，需要對抽樣方法有一定的要求。

　　如為了了解女性所占的比例，不能專門到坦克部隊去取樣，也不能專門到紡織廠去取樣，而應(yīng)當(dāng)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。直觀地講就是抽樣時，每個個體被抽到的可能性相同。下面介紹一種常見的抽樣方法。

　　4、簡單隨機(jī)樣本

　　簡單隨機(jī)樣本：滿足下面兩個條件的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，簡稱隨機(jī)樣本，或樣本。

　　簡單隨機(jī)樣本的基本特點(diǎn)：

　�。�1）隨機(jī)性�？傮w中每個個體都有相同的機(jī)會加入樣本。例如，按隨機(jī)性要求抽出5個樣品，記為 ，則其中每一個都應(yīng)與總體分布相同。只要隨機(jī)抽樣就可保證此點(diǎn)實(shí)施。

　�。�2）獨(dú)立性。從總體中抽取的每個個體對其他個體的抽取無任何影響。假如總體是無限的，獨(dú)立性容易實(shí)現(xiàn)，若總體很大，特別與樣本量n相比是很大時，即使總體是有限的，此種抽樣獨(dú)立性也可基本得到保證。

　　即把在不變的條件下對總體X的n次獨(dú)立觀測（如n次放回抽樣）叫做n次簡單隨機(jī)取樣，這樣得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本。

　　定義：設(shè)（X1，X2，…，Xn）為取自總體X的樣本，如果X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立且與總體X同分布（簡稱X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布），則稱此樣本為簡單隨機(jī)樣本。

　　注釋：

　　今后討論的樣本都是指滿足這些要求的簡單隨機(jī)樣本。在實(shí)際抽樣時，也應(yīng)按此要求從總體中進(jìn)行抽樣。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實(shí)際總體的狀態(tài)。兩個不同的總體，若是按隨機(jī)性和獨(dú)立性要求進(jìn)行抽樣，則機(jī)會大的地方（概率密度值大〉被抽到樣本的個體就多；而機(jī)會少的地方（概率密度值�。�，被抽到樣本的個體就少。分布愈分散，樣本也就分散；分布愈集中，樣本也相對集中。

　　抽樣切忌受到干擾，特別是人為干擾。某些人為的傾向性會使所得樣本不是簡單隨機(jī)樣本，從而使最后的統(tǒng)計推斷失效。

　　5、樣本的觀測值

　　若 是從總體X中獲得的樣本，那么 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。所以樣本（X1，X2，…，Xn）是一個隨機(jī)向量，它的每個可能值稱為樣本觀測值，用（x1，x2，…，xn）表示樣本觀測值。簡稱為樣本值。樣本的觀測值用 表示，這也是我們常說的數(shù)據(jù)。有時為方便起見，不分大寫與小寫，樣本及其觀測值都用 表示，今后將采用這一方法表示。