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有限厚度帶鍵槽接縫單元及接縫對混凝土壩應(yīng)力的影響

2010-04-15 11:47    【  【打印】【我要糾錯(cuò)】

  在混凝土壩施工中,經(jīng)常用帶鍵槽的縱、橫接縫把壩體分割成柱狀澆筑塊,當(dāng)壩體冷卻到規(guī)定的溫度后,進(jìn)行接縫灌漿,使大壩形成整體。這種施工方法對壩體應(yīng)力的影響如何,是一個(gè)重要而又比較復(fù)雜的問題,牽涉到的因素比較多。本文首先給出了有限厚度帶鍵槽的三維實(shí)體接縫單元,它可以較好地反映接縫附近的應(yīng)力和接觸條件,從而有利于用有限單元法進(jìn)行仿真分析,然后對人們所關(guān)心的接縫初始間隙、接縫灌漿質(zhì)量及橫縫不抗拉等因素的影響進(jìn)行分析,得出了相應(yīng)的結(jié)論。

  1、有限厚度帶鍵槽的三維接縫單元分析縱橫接縫對混凝土壩應(yīng)力和變形的影響,有限單元法顯然是最好的方法。

  文獻(xiàn)[1]給出厚度為零的帶鍵槽的節(jié)理單元,其缺點(diǎn)是單元?jiǎng)偠认禂?shù)的給定具有較大的任意性。本文給出有限厚度的帶鍵槽的三維等參接縫單元,它可以更好地反映接縫附近的應(yīng)力和接觸條件。如圖1所示,接縫單元取厚度為s的三維實(shí)體等參單元,結(jié)點(diǎn)數(shù)可為8~20,坐標(biāo)z與縫面正交,坐標(biāo)x、y在縫面內(nèi),單元含有初始間隙e。8結(jié)點(diǎn)單元,單元左、右兩側(cè)面的位移為:式中:n1、n2、n3、n4為形函數(shù),u1、u2……為結(jié)點(diǎn)位移。

  單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移差為:δu=n1(u5-u1)+n2(u6-u2)+n3(u7-u3)+n4(u8-u4)

  ……………

  因此得到{δe}=[u1v1w1u2v2w2…u8v8w8](4)

  單元內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)變?yōu)椋?

  [b]=1/s[n](6)

  單元內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)力為:(7)

  式中:s為單元厚度;δu0、δv0、δw0為初始位移差。

  彈性矩陣為:(8)

  單元?jiǎng)偠染仃嚍椋篬ke]=1/s∫∫[n]t[d][n]dxdy(9)

  考慮兩種鍵槽形式,即單向鍵槽和雙向鍵槽。當(dāng)壩體尚未承受荷載時(shí),接縫面正交方向的初始間隙為e,鍵槽面在平行于縫面方向的初始間隙為:d=e·cotβ(10)

  式中:β為鍵槽面與接縫面的夾角,在壩體承受荷載以后,垂直于縫面方向的位移差為δw,平行于縫面方向的位移差為δu和δv。下面分析單元內(nèi)應(yīng)力與變形關(guān)系。

  在z方向,即縫面正交方向,拿出結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)5來分析,設(shè)接縫初始間隙為e,有以下三種情況:

 。1)當(dāng)w1-w5=e,即w5-w1+e=δw+e=0時(shí),縫面正好密合,σz=0;

  (2)當(dāng)w1-w5>e,即w5-w1+e=δw+e<0時(shí),縫面受壓,壓縮變形為δw+e;

 。3)當(dāng)w1-w50時(shí),縫面脫開,σz=0.因此,在z方向的應(yīng)力-變形關(guān)系為:σz=ez/s(δw+e),ez=(11)

  對于初始溫升t0,初應(yīng)變?yōu)?epsilon;0=αt0,今接縫間隙e相當(dāng)于收縮變形,所以初始位移差δw0=-e.由于δu可能向右,也可能向左,只有當(dāng):|δu|-(δw+e)cotβx<0時(shí),鍵槽左右兩邊都脫開,τzx=0,因此應(yīng)力-變形關(guān)系為:τzx=gx/s[|δu|-(δw+e)cotβx]signδu,gx=(12)

  同理:τzy=gy/s[|δv|-(δw+e)cotβy]signδv(13)

  式中:;e為混凝土彈性模量;g=e/2(1+μ),為混凝土剪切模量。

  縫面除了張開外,還可能產(chǎn)生剪切破壞,因此當(dāng)τ≥f|σz|+c時(shí),gx=gy=0(14)

  式中:為縫面內(nèi)最大剪應(yīng)力;c為等效粘著力,c=c0(1-as/a+rτ0as/a,其中a為接縫面積,as為鍵槽面積,c0為灌漿縫面粘著力,τ0為混凝土剪切破壞粘著力,r為有效系數(shù)。

  2、關(guān)于混凝土壩接縫初始間隙的分析從式(11)~式(13)可知,接縫初始間隙對壩體應(yīng)力是有影響的,但初始間隙到底有多大,過去似乎沒有進(jìn)行過認(rèn)真的分析,往往在計(jì)算中隨意假定一個(gè)數(shù)值,例如e=0.5~1.0mm,計(jì)算結(jié)果,初始間隙對壩體應(yīng)力有相當(dāng)大的影響。問題在于實(shí)際上是否有這么大的間隙。下面根據(jù)混凝土壩的特點(diǎn),對初始間隙的大續(xù)行分析。

  設(shè)接縫間距為l,灌漿前人工冷卻降溫為δt,線脹系數(shù)為α,于是灌漿前接縫張開度為:b=αlδt(15)

  設(shè)灌漿后水泥漿體的收縮為ε0,于是由于漿體收縮而產(chǎn)生的接縫初始間隙為:e=bε0(16)

  下面給出一個(gè)算例。設(shè)橫縫間距l(xiāng)=15m,灌漿前人工冷卻降溫通常為10~30℃,今取上限δt=30℃,取線脹系數(shù)α=10-5(1/℃),由式(15),灌漿前接縫張開度為:b=αlδt=10-5×30×15×1000=4.5mm。大體積混凝土中無應(yīng)力計(jì)實(shí)測的混凝土自生體積收縮約為40~50×10-6,因無骨料,水泥凈漿的收縮要大一些,今設(shè)接縫灌漿后漿體收縮為200×10-6,于是灌漿后接縫因漿體收縮而產(chǎn)生的間隙為:e=bε0=4.5mm×200×10-6=0.0009mm。把這點(diǎn)間隙分?jǐn)偟秸麄(gè)壩塊,等效溫差為:δt=eαl=0.0009/10-5×15×1000=0.006℃。

  可見,當(dāng)壩體冷卻到規(guī)定的灌漿溫度后進(jìn)行接縫灌漿,其后由于水泥漿體的收縮而產(chǎn)生的接縫間隙是很小的,實(shí)際上,在計(jì)算橫縫對壩體應(yīng)力的影響時(shí),可以忽略初始間隙。這一結(jié)論是重要的,因?yàn)椋?/p>

 。1)如果考慮初始間隙進(jìn)行計(jì)算,就必須采用混合法,即先將荷載分為若干增量,在每一增量步中還要進(jìn)行非線性迭代計(jì)算,計(jì)算量很大,如果初始間隙為零,計(jì)算可大為簡化;

  (2)如果初始間隙較大,對壩體應(yīng)力可產(chǎn)生較大影響。

  在規(guī)定壩體灌漿溫度時(shí),需要考慮當(dāng)?shù)貧鉁、水溫和混凝土自生體積變形。灌漿溫度的確定可能有誤差,實(shí)際施工的灌漿溫度與規(guī)定的灌漿溫度也可能有出入。這些壩體溫度的差值可以并入壩體溫度荷載進(jìn)行計(jì)算,不必按接縫間隙計(jì)算。

  3、關(guān)于灌漿質(zhì)量對壩體應(yīng)力影響的分析一般認(rèn)為,當(dāng)接縫開度大于0.5mm時(shí),進(jìn)行水泥灌漿是沒有問題的,事實(shí)上,如果采用超細(xì)水泥,更小一些的縫也可以灌進(jìn)去。當(dāng)橫縫間距為15m時(shí),只要有3.3℃有效溫降,就可產(chǎn)生0.5mm的接縫開度。因此在一般情況下,水泥漿體灌入接縫是沒有問題的,所謂灌漿質(zhì)量,主要是指漿體水灰比可能較大,下面對這個(gè)問題進(jìn)行分析。設(shè)橫縫間距為l,灌漿前接縫開度為b,在應(yīng)力σ的作用下,變位為:w=σl/e+σb/ej=σl/e(1+r)。(17)式中:l為橫縫間距;b為接縫開度;e為壩體混凝土彈性模量;ej為縫內(nèi)漿體彈性模量;r=be/lej,反映了縫內(nèi)漿體對壩體變形的影響。設(shè)橫縫間距l(xiāng)=15m,灌漿前接縫開度b=4.5mm,考慮到漿體水灰比可能較大,痊體彈性模量ej=0.10e,由r=be/lej可知:r=be/lej=4.5e/15000ej=0.0003e/ej=0.003?梢姡俣{體彈性模量為混凝土彈性模量的十分之一,變形也只增加0.3%。由上述分析可得到下述結(jié)論:接縫不灌漿是不行的,只要漿體灌進(jìn)了接縫,由于接縫開度與接縫間距的比值b/l很小,即使?jié){體質(zhì)量稍差一些,對壩體應(yīng)力和變位的影響也是很小的。

  4、橫縫不抗拉對拱壩應(yīng)力的影響一般認(rèn)為橫縫抗拉能力是很弱的,橫縫不抗拉,對拱壩應(yīng)力的影響如何是人們所關(guān)心的問題,下面對這個(gè)問題的影響因素進(jìn)行分析。

 。╝)橫縫抗拉(b)橫縫不抗拉圖5縫面上應(yīng)力分布4.1受拉深度如果橫縫抗拉,設(shè)拱壩厚度為t,按彈性體計(jì)算,受拉深度為a,邊緣最大拉應(yīng)力為σt,邊緣最大壓力為σc(均取絕對值)。斷面上承受的軸向力為n0,彎矩為m0.根據(jù)平截面假定,可知:式中:ρ=σt/σc=(a/t)/(1-a/t)。

  如果橫縫不抗拉,設(shè)開裂深度為c,軸向力為n,彎矩為m,邊緣最大壓應(yīng)力為σ′c,假定壓應(yīng)力為直線分布,可知:由于拱壩是超靜定結(jié)構(gòu),考慮橫縫不抗拉后,內(nèi)力將有所調(diào)整。設(shè)n=nn0,m=mm0(20)

  把式(18)、式(19)代入上式,有c/t=1/2[m(1+ρ)/n(1-ρ)-1](21)

  σ′c/σc=2n2(1-ρ)2/3n(1-ρ)-m(1+ρ)(22)

  設(shè)n=1,m=1,則:c/t=ρ/1-ρ=η/1-2η(23)

  σ′c/σc=(1-ρ)2/1-2ρ=(1-2η)2/(1-η)(1-3η)(24)

  式中:ρ=σt/σc為拉應(yīng)力與壓應(yīng)力比值;η=a/t為橫縫抗拉時(shí)受拉深度a與厚度t的比值。

  隨著受拉深度比值a/t的增加,橫縫不抗拉時(shí),斷面開裂深度比值c/t和開裂前后表面壓應(yīng)力σ′c/σc都將急劇增加,當(dāng)然,由于拱壩是超靜定結(jié)構(gòu),斷面開裂以后,內(nèi)力會有所調(diào)整,c/t和σ′c/σc的增幅會有所減小,但如橫縫不抗拉,隨著受拉深度的增加,斷面開裂深度和應(yīng)力變化幅度都將呈非線性增長這一趨勢是不變的。

  4.2受拉深度與橫縫間距比值如橫縫可以抗拉,斷面上應(yīng)力分布如設(shè)計(jì)圖實(shí)線所示,如橫縫不能抗拉,斷面上的應(yīng)力分布虛線所示,如果忽略壓應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力變化,橫縫不抗拉的主要影響相當(dāng)于在原來受拉區(qū)疊加一三角形分布的絕對值相等的壓應(yīng)力,使受拉區(qū)應(yīng)力變?yōu)榱恪?

  應(yīng)力變化比σ′c/σc、開裂深度比c/t與受拉深度比a/t關(guān)系

  (a)縫面應(yīng)力分布(b)縫面上應(yīng)力調(diào)整圖7縫面受力情況對于l=t的壩塊,當(dāng)兩側(cè)橫縫面上受到三角形分布的壓應(yīng)力時(shí),在壩塊中央剖面上的正應(yīng)力σx的分布見相關(guān)圖所示。當(dāng)a/t=0.20時(shí),最大水平應(yīng)力σx=-0.49p,當(dāng)a/t=0.40時(shí),最大水平應(yīng)力σx=-0.78p,應(yīng)力范圍也擴(kuò)大了,塊壩上游面的水平應(yīng)力分布由楊波博士協(xié)助用有限元計(jì)算。

  在圖9中表示了受拉深度a與橫縫間距l(xiāng)的比值a/l的影響,σx0/p與a/l有密切關(guān)系,a/l越大,σx0/p越大。由此可見,在用有限元法計(jì)算含縫拱壩的應(yīng)力時(shí),至少在拱向受拉區(qū)內(nèi)必須如實(shí)模擬橫縫的間距,在兩條橫縫之間,在拱向至少應(yīng)有2~3層單元,過去不少人在分析含縫拱壩時(shí),為了減少單元數(shù)量,計(jì)算模型中設(shè)置橫縫很少,實(shí)際相當(dāng)于加大了l,減小了a/l,因而減小了橫縫不抗拉對壩體應(yīng)力的影響。

  4.3氣候條件氣候條件對拱壩拉應(yīng)力影響較大,我國不同地區(qū)氣候條件相差較大,氣溫年變幅東北地區(qū)約20℃,華中地區(qū)約12℃,華南地區(qū)約8℃,云南部分地區(qū)只有5℃,氣溫變化大的地區(qū),拱壩拉應(yīng)力數(shù)值和拉應(yīng)力范圍都可能較大,橫縫不抗拉對壩體應(yīng)力的影響較大。

 。╝)壩塊對稱面(x=0)上的水平應(yīng)力(b)壩塊上游面(y=0)上的水平應(yīng)力圖8縫面應(yīng)力調(diào)整在方形壩塊(l=t)中引起的應(yīng)力分布

  σx0/p與a/l關(guān)系4.4壩體厚度外界溫度變化對拱壩壩體溫度和應(yīng)力的影響,除了與外溫變幅有關(guān)外,還與壩體厚度有密切關(guān)系,壩體越薄,對外界溫度變化就越敏感。在寒冷地區(qū)修建的薄拱壩,在冬季壩體上部往往全斷面受拉,顯然,在這種情況下,橫縫不抗拉對壩體應(yīng)力的影響是十分顯著的,反之,在氣候溫和地區(qū)修建的厚拱壩,受拉范圍較小,橫縫不抗拉對拱壩應(yīng)力的影響就較小。

  5、結(jié)語

 。1)本文提出的有限厚度帶鍵槽三維實(shí)體接縫單元,可以較好地反映接縫附近的應(yīng)力和接觸條件。

 。2)經(jīng)過接縫灌漿以后,由于漿體收縮而產(chǎn)生的接縫間隙是很小的,一般可以忽略。

 。3)接縫必須進(jìn)行灌漿,不灌漿是不行的,只要進(jìn)行了接縫灌漿,即使?jié){體質(zhì)量稍差一些,帶有鍵槽的接縫對壩體應(yīng)力和變形的影響是不大的。

 。4)橫縫不抗拉對拱壩應(yīng)力的影響與受拉深度a、受拉深度與橫縫間距比值a/l、當(dāng)?shù)貧夂驐l件及壩體厚度t等因素有關(guān),受拉深度a越大,受拉深度與橫縫間距比值a/l越大、氣溫變幅越大、壩體越薄,則橫縫不抗拉對拱壩應(yīng)力的影響越大,反之亦然。

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