現在我們來考察“檢查三件產品”這個隨機現象,且合格品仍記為“0”,不合格品記為“1”。
它的樣本空間 含有 =8個樣本點。
={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}
下面幾個事件可用集合表示,也可以用語言表示。
A=“至少有一件合格品”={ 中剔去(1,1,1)的其余7個樣本點};
B=“至少有一件不合格品”={ 中剔去(0,0,0)的其余7個樣本點};
C=“恰有一件不合格品”={(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)};
D=“恰有兩件不合格品”={(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)};
E=“全是不合格品”={(1,1,1)};
F=“沒有不合格品”={(0,0,0,)}.
2.隨機事件之間的關系
在一個隨機現象中常會遇到許多事件,它們之間有下列三種關系。
。1)包含:在一個隨機現象中有兩個事件A與B,若事件A中任一個樣本點必在事件B中,則稱事件A被包含在事件B中,或事件B包含事件A,記為 ,如圖1.1-2.
特別對任一事件A有 .
(2)互不相容:在一個隨機現象中有兩個事件A與B,若事件A與B沒有相同的樣本點,則稱事件A與B互不相容。這時事件A與B不可能同時發(fā)生,如圖1.1-3.如在電視機壽命試驗里,“電視機壽命小于1萬小時”與“電視機壽命超過4萬小時”是兩個互不相容事件,因為它們沒有相同的樣本點,或者說它們不可能同時發(fā)生。
這種互不相容可以推廣到三個或更多事件的互不相容。
(3)相等:在一個隨機現象中有兩個事件A與B,若事件A與 B含有相同的樣本點,則稱事件A與B相等,記為A=B.若 ,則A=B;反之,如果A=B,則 .
例如在擲骰子的隨機事件中,其樣本點記為(x,y),其中x與y 分別為第一與第二顆骰子出現的點數,如下兩個事件:
A={(x,y):x+y=奇數}
B={(x,y):x與y的奇偶性不同}
可以驗證A與B含有相同的樣本點,故A=B.
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