(二)隨機(jī)事件
隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成的集合稱為隨機(jī)事件,簡稱事件,常用大寫字母A、B、C等表示。
如在擲一顆骰子,“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”是一個事件。它由1點(diǎn)、3點(diǎn)、5點(diǎn)共三個樣本點(diǎn)組成,若記這個事件為A,則有A={1,3,5}.同樣“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是一個事件。它由2點(diǎn)、4點(diǎn)、6點(diǎn)共三個樣本點(diǎn)組成,若記這個事件為B,則有B={2,4,6}.
1.隨機(jī)事件的特征
從隨機(jī)事件的定義可見,事件有如下幾個特征:
(1)任一事件A是相應(yīng)樣本空間Ω中的一個子集。在概率論中常用一個長方形示意樣本空間 ,用其中一個圓示意事件A,一般我們用維恩(Venn)圖表示。
(2)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A中某一樣本點(diǎn)發(fā)生。若記ω1、ω2是 中的兩個樣本點(diǎn)則:當(dāng)ω1發(fā)生,且ω1∈A,則事件A發(fā)生;當(dāng)ω2發(fā)生,且ω2 A,則事件A不發(fā)生。
。3)事件A的表示可用集合,也可用語言,但所用語言必須是準(zhǔn)確無誤的。
。4)任一樣本空間 都有一個最大子集,這個最大子集就是 ,它對應(yīng)的事件稱為必然事件,仍然用 表示。比如擲一顆骰子,“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過6”就是一個必然事件,因?yàn)樗?={1,2,3,4,5,6}中所有樣本點(diǎn)。
(5)任一樣本空間 都有一個最小子集,這個最小子集就是空集,它對應(yīng)的事件稱為不可能事件,記為 .
[例1.1-2] 若產(chǎn)品只區(qū)分合格與不合格,并記合格品為“0”,不合格品為“1”。則檢查兩件產(chǎn)品的樣本空間 由下列四個樣本點(diǎn)組成。
={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}
其中樣本點(diǎn)(0,1)表示第一件產(chǎn)品為合格品,第二件產(chǎn)品為不合格品,其他樣本點(diǎn)可以類似解釋。下面幾個事件可用集合表示,也可以用語言表示。
A=“至少有一件合格品”={(0,0),(0,1),(1,0)};
B=“至少有一件不合格品”={(1,0),(0,1),(1,1)};
C=“恰好有一件合格品”={(0,1),(1,0)};
=“至多有兩件合格品”={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)};
=“有三件不合格品”。
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