二、頻數(shù) （頻率）直方圖

　　（一） 直方圖的作法

　　為研究一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，需要研究它的某個質(zhì)量特性 （這里為了敘述簡單起見，僅討論一個質(zhì)量特性，有必要時也可以同時討論多個質(zhì)量特性）X的變化規(guī)律。為此，從這批產(chǎn)品（總體）中抽取一個樣本 （設(shè)樣本量為n），對每個樣本產(chǎn)品進行該特性的測量 （觀測）后得到一組樣本觀測值，記為x1，x2，…，xn，這便是我們通常說的數(shù)據(jù)。

　　為了研究數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，需要對數(shù)據(jù)進行一定的加工整理。直方圖是為研究數(shù)據(jù)變化規(guī)律而對數(shù)據(jù)進行加工整理的一種基本方法。下面用一個例子來說明直方圖的概念及其作法。

　　[例1.3-3] 食品廠用自動裝罐機生產(chǎn)罐頭食品，從一批罐頭中隨機抽取100個進行稱量，獲得罐頭的凈重數(shù)據(jù)如下：

　　為了解這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，對數(shù)據(jù)作如下整理：

　　（1）找出這組數(shù)據(jù)中的最大值 ，及最小值 ，計算它們的差R= - ，R稱為極差，也就是這組數(shù)據(jù)的取值范圍。在本例中 =356， ， =332，從而R=356-332=24.

　�。�2）根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)，即樣本量n，決定分組數(shù)k及組距h.

　　一批數(shù)據(jù)究竟分多少組，通常根據(jù)n的多少而定，不過這也不是絕對的，表1.3-2是可以參考的分組數(shù)。

　　表1.3-2 直方圖分組組數(shù)選用表

　　選擇k的原則是要能顯示出數(shù)據(jù)中所隱藏的規(guī)律，組數(shù)不能過多，但也不能太少。

　　每一組的區(qū)間長度，稱為組距。組距可以相等，也可以不相等。組距相等的情況用得比較多，不過也有不少情形在對應(yīng)于數(shù)據(jù)最大及最小的一個或兩個組，使用與其他組不相等的組距。對于完全相等的組距，通常取組距h為接近R/k的某個整數(shù)值。

　　在本例中，n=100，取k=9，R/k=24/9=2.7，故取組距h=3.

　�。�3）確定組限（即每個區(qū)間的端點）及組中值。為了避免一個數(shù)據(jù)可能同時屬于兩個組，因此通常將各組的區(qū)間確定為左開右閉的：

　　通常要求 .在等距分組時 ，而每一組的組中值 .

　　在本例中取 =331.5，則每組的組限及組中值見表1.3-3.

　�。�4）計算落在每組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)及頻率

　　確定分組后，統(tǒng)計每組的頻數(shù)，即落在組中的數(shù)據(jù)個數(shù) 以及頻率 ，列出每組的頻數(shù)、頻率表，見表1.3-3.

　�。�5）作頻數(shù)頻率直方圖

　　在橫軸上標(biāo)上每個組的組限，以每一組的區(qū)間為底，以頻數(shù)（頻率）為高畫一個矩形，所得的圖形稱為頻數(shù) （頻率）直方圖，如圖1.3-4.在本例中頻數(shù)直方圖及頻率直方圖的形狀是完全一致的，這是因為分組是等距的。該圖特點是：中間高，兩邊低，左右基本對稱。這說明：這個樣本可能取自某正態(tài)總體。

　　在分組不完全等距的情形，在作頻率直方圖時，應(yīng)當(dāng)用每個組的頻率與組距的比值 為高作矩形，此時以每個矩形的面積表示頻率。